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6° Convegno CONVIVERE CON AUSCHWITZ – martedì 22 gennaio 2019 – iniz…
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ESAMI DI STATO 1999 prova suppletiva
19 Gennaio 2019X02A – ESAMI DI MATURITÀ SCIENTIFICA SPERIMENTALE 1997
Argomenti di matematica
1. In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy sia data la parabola g di equazione y = x2 e sia P un suo punto di ascissa l ¹ 0 ed r la parallela per P all’asse y.
Siano g1 e g2 le parabole con asse la retta r, vertice in P e stessa distanza focale di g (distanza fuoco?direttrice, pari a
Il candidato:
a) scriva in funzione di l le equazioni di g1 e g2, essendo g1 la parabola che incontra g solo in P;
b) scriva le equazioni delle trasformazioni che mutano g in g1 e g in g2;
c) dica la natura di dette trasformazioni precisando se si tratta di trasformazioni dirette o inverse e se hanno elementi che si trasformano in se stessi;
d) fissato l= 1 e dette T, T1, T2 le rispettive intersezioni di g , g1 e g2 con la retta di equazione x ? h = 0, studi la funzione
2. In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy sia r la retta di equazione x ? 1 = 0 e P un suo punto. Siano A e B i punti d’intersezione della retta OP con la circonferenza di centro P e raggio
Il candidato:
a) verifichi che il luogo di A e B, al variare del punto P su r, è dato dalle curve g1 e g2, rispettivamente di equazione y = f1(x) e y = f2(x), essendo:
b) determini l’insieme E di esistenza della funzione f1(x), gli insiemi in cui essa assume valore positivo, negativo o nullo, gli eventuali asintoti, il valore x0 in cui ha un massimo relativo, e dimostri che le tangenti a g1 nei punti le cui ascisse sono gli estremi di E nei quali f1(x) è definita, sono parallele all’asse y;
c) disegni la curva g1 e, quindi, la curva g2;
d) detta t la tangente alla curva g1, nel suo punto M(x0 , f(x0)) determini l’ulteriore intersezione di t con g1.