CORSO DI CABRI GEOMETRE

di Luigi Pellegrini

9.  Un utilizzo di Cabri-géomètre per rappresentare funzioni

Esercizio 9.1:

Data una semicirconferenza di diametro AB, si prenda su di essa un punto P e si consideri Q proiezione di P sulla perpendicolare ad AB passante per A. Si studi il variare dell’area del trapezio ABPQ in funzione dell’angolo ABP.

Strumento circonferenza

Strumento retta: passante per O

Strumento arco: semicirconferenza passante per A, B e un terzo punto sulla circonferenza data

Strumento punto: P sulla semicirconferenza data

Costruire Q e poi il poligono ABPQ

Strumento misura dell’angolo: angolo AOB

Strumento mostra gli assi

Strumento area: area del quadrilatero ABPQ

Strumento trasporto di misura: AOP sullasse x, area ABPQ sullasse y.

Tracciando le perpendicolari agli assi trovare il punto R.

Strumento luogo: luogo generato da R al variare di P sulla semicirconferenza.

Esercizio 9.2:

Sia ABC un triangolo isiscele di base AB=4a. Proiettati i punti medi dei lati, M e N, sulla base AB in H e K, esprimere in funzione dell’angolo alla base l’area del pentagono HKNCM. Rappresentare la funzione ottenuta.

Esercizio 9.3:

Un trapezio ABCD rettangolo in B ha il lato obliquo AD ortogonale alla diagonale BD e la base maggiore AB=2a. Esprimere DC+BC in funzione dell’angolo acuto.

Notare la costruzione del trapezio: bisogna prima costruire una circonferenza di centro A e quindi una retta passante per A con un punto X sulla circonferenza. Su questa retta prendere un punto D che con B costituisce il lato obliquo del trapezio. Il punto di intersezione tra la retta perpendicolare ad AB in B e la retta parallela ad AB in D è il quarto punto del trapezio.

Il grafico cercato è il luogo generato al variare di X sulla circonferenza.