CORSO DI CABRI GEOMETRE

di Luigi Pellegrini

11. Cabri-géomètre e il problema di Apollonio

Problema di Apollonio: date 3 circonferenze, trovare tutte le circonferenze che sono tangenti contemporaneamente alle circonferenze date.

Partiamo da 2 circonferenze di centri O e O e raggi rispettivi R e r. Il centro P di una circonferenza tangente a entrambe descrive il ramo di uniperbole: infatti PO-PO= R-r = cost. I fuochi sono O e O mentre i punti di intersezione con la retta OO sono M (punto medio di ab) e N (punto medio di cd).

L’altro ramo dell’iperbole costituisce il luogo dei centri delle circonferenze tangenti internamente alle due circonferenza date.

Si capisce a questo punto che le 8 circonferenze cercate avranno i rispettivi centri nell’intersezione di rami dell’iperbole.

Esercizio 11.1:

Costruire un’iperbole assegnati il fuoco e l’asse

Esercizio 11.2:

Costruire la macro che dati un punto e un segmento costruisce l’iperbole avente quel punto come fuoco e quel segmento come asse.

Esercizio 11.3:

Costruire le 8 circonferenze che risolvono il problema di Apollonio