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ORDINANZA MINISTERIALE N.42 del 6 maggio 2011
19 Gennaio 2019
Prima prova esame di stato 2014
19 Gennaio 20192004
CORSO SPERIMENTALE – P.N.I.
Tema di: MATEMATICA
Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti del questionario.
PROBLEMA 1
Sia la curva d’equazione:
ove e
sono parametri positivi.
- Si studi e si disegni
;
- si determini il rettangolo di area massima che ha un lato sull’asse x e i vertici del lato opposto su
;
- sapendo che
e assumendo
, si trovi il valore da attribuire a
affinché l’area compresa tra
e l’asse x sia 1;
- per i valori di
e
sopra attribuiti,
è detta curva standard degli errori o delle probabilità o normale di Gauss (da Karl Friedrich Gauss, 1777-1855). Una media
e uno scarto quadratico medio
come modificano l’equazione e il grafico?
PROBLEMA 2
Sia f la funzione così definita:
con a e b numeri reali diversi da zero.
- Si dimostri che, comunque scelti a e b, esiste sempre un valore di x tale che
- Si consideri la funzione g ottenuta dalla f ponendo a = 2b = 2. Si studi g e se ne tracci il grafico.
- Si consideri per x > 0 il primo punto di massimo relativo e se ne fornisca una valutazione approssimata applicando un metodo iterativo a scelta.
QUESTIONARIO
- La misura degli angoli viene fatta adottando una opportuna unità di misura. Le più comuni sono i gradi sessagesimali, i radianti, i gradi centesimali. Quali ne sono le definizioni?
- Si provi che la superficie totale di un cilindro equilatero sta alla superficie della sfera ad esso circoscritta come 3 sta a 4.
- Un solido viene trasformato mediante una similitudine di rapporto 3. Come varia il suo volume? Come varia l’area della sua superficie?
- Dati gli insiemi
e
quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B?
- Dare un esempio di funzione g, non costante, tale che:
e
- Dare un esempio di funzione f(x) con un massimo relativo in (1, 3) e un minimo relativo in (-1, 2).
- Tra i triangoli di base assegnata e di uguale area, dimostrare che quello isoscele ha perimetro minimo.
- Si trovino due numeri reali a e b,
, che hanno somma e prodotto uguali.
- Si dimostri che l’equazione
ammette una e una sola soluzione e se ne calcoli un valore approssimato utilizzando un metodo iterativo a scelta.
- Nel piano è data la seguente trasformazione:
Di quale trasformazione si tratta?