Fisica: l’infinitamente piccolo

dalle Tesina sull’Infinito, Esame di Stato di Stefano Gambaro, Esame di Maturità 2002

La prima ingenua impressione che si trae dagli eventi naturali e dalla materia è un’impressione di permanenza, di continuità. Se si considera un pezzo di metallo o un certo volume di liquido, si ha l’impressione che essi siano divisibili illimitatamente, che le loro più piccole parti presentino le stesse proprietà dei tutto. Ma da quando si sono sufficientemente perfezionati i metodi di indagine della fisica della materia, gli scienziati hanno scoperto dei limiti di divisibilità che non dipendono dall’insufficienza dei loro sforzi, ma sono nella natura stessa delle cose… In nessuna parte della realtà si può trovare un continuo omogeneo che ammetta quel genere di divisibilità che è necessaria per ottenere l’infinitamente piccolo. La divisibilità all’infinito di un continuo è un’operazione che esiste solo nel pensiero, è semplicemente un’idea, di fatto confutata dai risultati dell’osservazione della natura e dagli esperimenti della fisica e della chimica.

Del resto, i progressi della fisica delle particelle hanno permesso negli ultimi tempi di avvicinarsi sempre più al limite inferiore dell’universo, l’infinitamente piccolo.

In linea di principio, nessuna idea fisica dovrebbe fare appello alla nozione di infinito. Tuttavia, le teorie in voga attualmente per studiare l’universo su piccola scala ipotizzano l’esistenza di

costituenti della materia puntiformi, quindi infinitamente piccoli. Gli scienziati non hanno adottato questa idea fin da subito. Partendo dalla scala macroscopica, retta dalle leggi della fisica classica, sono discesi via via fino ad arrivare alle dimensioni più piccole, dove regnano le leggi quantistiche.

La storia delle scienze rivela che l’uomo ha progressivamente appreso a dividere la materia in parti sempre più piccole. Democrito aveva supposto che la materia fosse divisibile fino ad un certo limite, fino a raggiungere il costituente elementare indivisibile, battezzato Atomos.

L’indivisibilità degli atomi è stata rimessa in discussione alla fine del Diciannovesimo secolo, quando i fisici hanno mostrato che gli atomi possono essere dissociati in costituenti più piccoli: il nucleo e gli elettroni. La dimensione della nube di elettroni è quella dell’intero atomo, mentre per la massa il rapporto è meno di uno su mille. L’idrogeno è il più semplice degli atomi: possiede infatti un solo elettrone, carico negativamente, che nel semplice modello planetario è pensato in rotazione intorno ad un nucleo carico positivamente; una rotazione permanente che gli impedisce di essere attratto verso il nucleo. I fisici si meravigliarono della particolarità dei sistemi atomici, in particolare della stabilità di orbite come quella dell’idrogeno. La teoria classica non bastava più a spiegare la stabilità degli atomi. Per rispondere alle nuovi questioni all’inizio dei Ventesimo secolo venne elaborata la meccanica quantistica: essa prevede che la carica elettrica sia quantizzata, cioè che tutte le cariche osservate in natura siano multipli interi di una carica elettrica fondamentale, non ulteriormente frazionabile, che rappresenta il quanto di carica. L’esperimento condotto da Millikan mostrò che la carica elementare coincideva con la carica di un elettrone, per cui e=1,6 x 10-19 C”. Altro concetto fondamentale è quello di probabilità degli eventi. Solo in termini probabilistici, infatti, ha senso parlare di un elettrone posto in un punto dello spazio in un certo istante. Inoltre, la posizione e la velocità di un elettrone o di un’altra particella non possono essere determinate simultaneamente con la precisione desiderata. Fu Heisenberg a formulare per primo questa proprietà quantistica, che prende il nome di principio di indeterminazione.

E’ proprio l’incertezza sulla posizione dell’elettrone che determina le dimensioni di un atomo. Per essere precisi, è la quantità di moto – il prodotto della velocità per la massa – a intervenire nella relazione di incertezza di Heisenberg. Per questa ragione, le dimensioni della nube elettronica dipendono direttamente dalla massa dell’elettrone.

Fin da quando si è cominciato a comprendere meglio la costituzione degli atomi, è sorta una domanda: esiste una legge simile anche per le dimensioni dei nuclei e degli elettroni? Malgrado gli enormi progressi di esplorazione dei mondo della fisica delle particelle, la questione resta aperta.

Per comprendere perché, occorre esaminare ciò che è stato scoperto dei mondo subnucleare, cominciando dal nucleo atomico, costituito da protoni e neutroni – chiamati genericamente nucleoni – tenuti legati dall’interazione forte, molto più intensa di quella elettromagnetica, che agisce tra protoni e elettroni, ma è presente solo a distanze molto brevi, dell’ordine di 10-15 metri. Tale valore è stato valutato grazie alla misurazione del diametro di protoni e di neutroni, ottenuta bombardando i nuclei con fasci di elettroni e studiandone la deviazione. Si è potuto così mostrare che la carica elettrica positiva dei protone non è concentrata in un punto, ma è distribuita in una sfera di circa 10-15 metri di diametro.

Alla fine dei Diciannovesimo secolo, si notò come certi elementi naturali siano instabili e come il loro nucleo emetta radiazione o particelle: il nuovo fenomeno fu chiamato radioattività.

Nel 1938, Otto Hahn scoprì il primo nucleo – l’uranio 238 – in grado di frammentarsi. Lo studio di questo fenomeno di fissione nucleare e di numerose reazioni nucleari rivelò l’esistenza di nuovi oggetti su scale dimensionali ancora più ridotte. Le scoperte della fisica nucleare e subnucleare furono così numerose che alla fine degli anni Cinquanta si arrivò a compilare una specie di bestiario con decine di particelle differenti, formatesi nelle reazioni nucleari. A quel punto si rendeva necessario mettere ordine. Come fare se non guardando una scala ancora più piccola? Una descrizione semplice ma soddisfacente prevede per i nucleoni tre diversi costituenti: i quark. Protoni e neutroni sono formati da quark up e quark down (indicati rispettivamente con i simboli u e d). Un protone è composto da due quark up e da un quark down; in simboli p= (uud). Nel neutrone, le proporzioni sono invertite: un quark up e due down; in simboli n= (ddu).

All’inizio non si pensava che i quark fossero realmente gli elementi costitutivi dei nucleoni, ma piuttosto una sorta di trucco per fare i calcoli.

Le esperienze fatte in seguito mostrarono invece che all’interno dei nucleoni si trovavano effettivamente degli “oggetti”. Bombardando nuclei atomici con elettroni precedentemente accelerati fino ad una velocità vicina a quella della luce, si osservò che la maggior parte degli elettroni proseguiva lungo la propria traiettoria, ma alcuni subivano una forte deviazione. il fenomeno si svolge come se gli elettroni, attraversando la materia nucleare, subissero a volte un urto frontale con un oggetto carico puntiforme. L’analisi fine di queste esperienze rivelò che tali oggetti sono dotati di una carica elettrica frazionaria pari a 2e/3 e di –e/3 . Si trattava dei quark, le particelle infinitamente piccole con cui gli elettroni avevano presumibilmente collisioni molto violente. Malgrado i successi degli esperimenti, non venne rivelato alcun quark tra i frammenti delle collisioni. Le forze di legame tra i quark sono tali da renderli inseparabili. Qual è la natura delle forze responsabili di un simile prodigio? I fisici delle particelle non parlano di forze ma piuttosto di interazioni. Per unire i concetti della fisica quantistica e quelli della relatività, hanno dovuto creare la teoria quantistica dei campi. In tale contesto, tutte le forze esistenti in natura sono descritte da scambi continui di particelle mediatrici, da cui deriva la forza tra i quark. L’importanza di ciascuna forza risulta dall’intensità dell’interazione tra la particella intermedia e la particella massiccia o carica con la quale interagisce. La prima delle teorie dei campi fu l’elettrodinamica quantistica, riguardante i fenomeni elettromagnetici. Le forze che derivano dall’interazione elettromagnetica corrispondono allo scambio di fotoni. Le forze nucleari che legano i protoni ai neutroni nel nucleo corrispondono allo scambio di particelle mediatrici tra quark: i gluoni (così chiamati perché legano fortemente tra loro i quark).   Nel quadro della teoria dei campi, le interazioni tra particelle mediatrici e particelle di materia hanno una particolarità: sono locali, ovvero restano confinate in un volume infinitamente piccolo (un punto). Poiché la teoria dei campi è fondata sulla nozione di interazione locale, l’infinitamente piccolo è onnipresente.

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