Indirizzo:PROGRAMMATORI

ESAMI DI MATURITÀ TECNICA COMMERCIALE 1998

Tema di: MATEMATICA, CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA

Il candidato risolva due dei seguenti quesiti.

1. Il modello matematico di Programmazione Lineare riferito ad una certa azienda che produce gli articoli Alfa e Beta, risulta così strutturato:

a) Funzioni obiettivo di utile

z = 200.000 x1 + 100.000 x2

b) Vincoli tecnici dipendenti dalla disponibilità di fattori (produzione settimanale)

c) Vincoli economici

Il candidato, dopo aver esposto i metodi di risoluzione dei problemi di Programmazione Lineare in due e in tre variabili, proceda come segue.

1. Costruisca il grafico che evidenzi il campo di scelta di tutte le possibili soluzioni del problema.

2. Calcoli il valore di z (utile) in corrispondenza dei vertici del poligono di scelta e determini la soluzione che renda massima la funzione obiettivo.

Considerando poi che gli articoli Alfa e Beta non possono essere frazionati, il candidato ricerchi la soluzione ottima a coordinate intere. Infine, determini il grado di utilizzo dei fattori produttivi.

2. Nove studenti universitari, scelti a campione, sono stati classificati secondo i voti conseguiti in due esami differenti, tra i quali sussiste una certa relazione logica.

I dati sono riportati nella seguente tabella.

Dopo aver esposto i possibili criteri per adattare una retta a rappresentare una nuvola di punti, si eseguano le seguenti elaborazioni statistiche.

1.  Rappresentare il diagramma di dispersione dei voti delle due materie.

2.  Determinare l’indice di correlazione lineare di Bravais?Pearson, specificandone il suo significato statistico.

3. Determinare le due rette di regressione e calcolare l’indice di determinazione.

4. Rappresentare le due rette di regressione sul grafico di cui al punto 1.

5. Sulla base del modello di regressione ottenuto, stimare il voto di matematica corrispondente al voto di economia x = 25 e il voto di economia corrispondente al voto di matematica y = 27.

3. Dopo aver trattato un metodo di risoluzione dei problemi di scelta in condizioni aleatorie si risolva il seguente problema.

Si supponga che, per la produzione di una determinata merce un’azienda possa utilizzare due

differenti tariffe, date dai seguenti modelli.

   Tariffa 1:   y1 = 500x + 300.000

   Tariffa 2:  y2 = – 0,2×2 + 700x + 900

L’azienda, attraverso un’accurata indagine di mercato, ha potuto stimare le probabilità di assorbimento della merce prodotta settimanalmente, come indicato nella seguente tabella.

1  Rappresentare sullo stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni delle due tariffe, sapendo che la produzione in chilogrammi può variare da zero a tremila chilogrammi compresi.

2. Determinare la tariffa più conveniente in funzione della produzione, senza tener conto delle probabilità di assorbimento del mercato.

3. Determinare, applicando il metodo del valor medio, quale delle due tariffe risulta più conveniente, tenendo conto delle probabilità di vendita e discutere l’attendibilità dei risultati ottenuti .

4. Dopo aver illustrato il metodo per la ricerca dei massimi e dei minimi relativi di una funzione di due variabili soggette a vincoli espressi da equazioni lineari, risolvere il seguente problema.

Un’impresa produce due beni A e B, che vende in un mercato di libera concorrenza. Indicate con x e y le quantità prodotte rispettivamente del bene A e del bene B, l’impresa è in grado di esplicitare la seguente funzione di costo totale di produzione

C(x,y) = 2×2 + y2 + 2xy

Sapendo che i prezzi di vendita unitari dei due beni sono di 8.000 lire per A e di 5.000 lire per B, ottimizzare il profitto globale dell’impresa.