6° Convegno CONVIVERE CON AUSCHWITZ – martedì 22 gennaio 2019 – iniz…
10 Gennaio 2019
ESAMI DI STATO 1999 prova suppletiva
19 Gennaio 2019ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
CORSO DI ORDINAMENTO
Tema di: MATEMATICA
Il candidato scelga a suo piacimento due dei seguenti problemi e li risolva:
1. Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua su tutto l’asse reale, tale che:
-
Di ciascuno dei seguenti integrali:
dire se le condizioni [1] sono sufficienti per calcolarne il valore e in caso di risposta affermativa qual è questo. -
Posto: f(x) = a x3 + bx + c,
dove a, b, c sono parametri reali con a ¹ 0, determinare le curve di equazione y = f(x) che soddisfano alle condizioni [1]. -
Dimostrare che ognuna delle curve trovate ha uno ed un solo punto di flesso che è centro di simmetria per la curva medesima.
-
Determinare quella, tra tali curve, che ha il flesso nel punto di ordinata – 4 .
-
Fra le curve suddette determinare, infine, quelle che hanno punti estremanti e quelle che non ne hanno.
2. Il rettangolo ABCD è tale che la retta che congiunge i punti medi dei suoi lati più lunghi, AB e CD, lo divide in due rettangoli simili a quello dato. Tali lati hanno lunghezza assegnata a.
-
Determinare la lunghezza dei lati minori del rettangolo.
-
Sulla retta condotta perpendicolarmente al piano del rettangolo nel punto medio del lato AD prendere un punto V in modo che il piano dei punti V, B, C formi col piano del rettangolo dato un angolo di coseno
.
Calcolare il volume della piramide di vertice V e base ABCD. -
Condotto il piano a parallelo al piano della faccia VAD della piramide, ad una distanza x da questo, in modo però che a sechi la piramide stessa, esprimere in funzione di x l’area del poligono sezione.
-
Calcolare infine i volumi delle due parti in cui il piano a divide la piramide nel caso in cui
.
. 
. 3. Il candidato dimostri i seguenti enunciati:
-
Fra tutti i triangoli rettangoli aventi la stessa ipotenusa, quello isoscele ha l’area massima.
-
Fra tutti i coni circolari retti circoscritti ad una data sfera, quello di minima area laterale ha il suo vertice distante dalla superficie sferica della quantità
,
se r è il raggio della sfera.
Il candidato chiarisca, infine, il significato di n! (fattoriale di n) e il suo legame con i coefficienti binominali.
, _________________________________________
Durata massima della prova: 5 ore.
E’ consentito l’uso della calcolatrice tascabile non programmabile.
Non è consentito lasciare l’Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema.
