Terze prove di Matematica

Tipologia A: Trattazione sintetica di argomenti

Analisi matematica

1. Illustra in non più di cinque righe il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto del suo dominio.

Esempio di risposta

Sia f : D R una funzione e sia a D: dal punto di vista geometrico, la derivata f(a) della funzione in a è il coefficiente angolare della retta tangente a f nel punto (a, f(a)).

2. Spiega in meno di otto righe cosa si intende per funzione inversa di una funzione invertibile.

3. Un corpo si muove lungo una retta con una velocità data dallequazione v(t)=7-3t. Descrivi, in meno di cinque righe, le principali caratteristiche del moto del corpo.

4. Spiega in meno di sei righe le differenze fra i seguenti oggetti:

5. Discuti in meno di sei righe la continuità e la derivabilità delle funzioni

al variare di n nell’insieme dei numeri naturali.

6. Discuti in meno di otto righe un metodo di risoluzione approssimata dellequazione

ln (x+1) -2x+1=0

Geometria dello spazio

1. Discuti in meno di dieci righe l’impossibilità di esistenza di poliedri regolari diversi dai solidi platonici.

2. Considera la seguente proposizione:

  P= ogni piano che contenga la retta intersezione di due piani è perpendicolare a entrambi”

P è un teorema? Giustifica la risposta fornendo in caso affermativo una sintetica dimostrazione oppure esibendo un opportuno controesempio in caso contrario.

Trigonometria

1. Dimostra il teorema dei seni relativo ai triangoli.

2. Determina l’insieme di soluzione dellequazione cos x/_ + k_=0 al variare del parametro reale k

Calcolo delle probabilità

1. In meno di dieci righe, enuncia il teorema di Tchebytchev e illustrane le principali conseguenze.

2. Analizza la variabile aleatoria X= numero di 5 ottenuti nel lancio simultaneo di 3 dadi”, fornendone in particolare la funzione di distribuzione, la media e lo scarto quadratico medio.